Шарування Ріба

Шарування Ріба — шарування на тривимірній сфері, сконструйоване французьким математиком Жоржем Рібом (1920—1992).

Означення

Компонента Ріба являє собою повноторій $\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$ із шаруванням, що влаштовано наступним чином: границя повноторія $\mathbb {T} ^{2}$ є шаром, а всі інші шари дифеоморфні площині $\mathbb {R} ^{2}$; їх можна подати як образ графіка функції $f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$

$f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2}}}$

для накриття $\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$.

Шарування Ріба на сфері $\mathbb {S} ^{3}$ отримується при склеюванні цієї сфери із двох компонент Ріба.

Властивості

• Шарування Ріба є гладким, проте не аналітичним.

Зауважимо, що на сфері $\mathbb {S} ^{3}$ взагалі не буває аналітичних шарувань корозмірності 1.

• Шарування Ріба кобордантно нулю.

Зображення

Шарування Ріба в перетині центральною площиною

Тривимірна модель шарування Ріба для одного повноторія

Література

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.