Гільбертове оснащення

Гільбертовим оснащенням простору $H_{0}$ просторами $H_{-}$ і $H_{+}$ називається ланцюжок включень

$H_{-}\supseteq H_{0}\supseteq H_{+}$

побудований наступним чином.

Нехай $H_{0}$ — гільбертів простір зі скалярним добутком $(\cdot ,\cdot )_{H_{0}}$ і нормою $\|\cdot \|_{H_{0}}$ і в $H_{0}$ щільна лінійна множина $H_{+}$, яка є гільбертовим простором відносно скалярного добутку $(\cdot ,\cdot )_{H_{+}}$ і норми $\|\cdot \|_{H_{+}}$, причому

$\|u\|_{H_{0}}\leq \|u\|_{H_{+}}\quad (u\in H_{+}).$

Кожний елемент $f\in H_{0}$ породжує антилінійний неперервний функціонал $l_{f}$ на $H_{+}$ за формулою

$l_{f}(u)=(f,u)_{H_{0}}\quad (u\in H_{+})$

Гільбертів простір $H_{-}$ одержимо поповненням простору $H_{0}$ за новою нормою $\|f\|_{H_{-}}:=\|l_{f}\|$

Див. також

• Список об'єктів, названих на честь Давида Гільберта

Джерела

• Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М.