Дванадцятикутник

Правильний дванадцятикутник

Дванадцятику́тник (додекаго́н; від грец. δώδεκα ‘дванадцять’ та грец. γωνία ‘кут’) — многокутник з 12 кутами і 12 сторонами. Як правило, додекагоном називають правильний многокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути рівні (у випадку додекагона кути рівні 150°). Правильний додекагон використовується в деяких країнах як форма монет.

Правильний додекагон

Британська трипенсова монета в формі додекагона

Площа правильного додекагона зі стороною a вираховується за формулою:

${\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\simeq 11.19615242\,a^{2}.\end{aligned}}$

Або при радіусі описанного кола R:

$A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.$

Або при радіусі вписаного кола r:

${\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}&\simeq 3.2153903\,r^{2}.\end{aligned}}$

Використання для теселяції

Напіврегулярна теселяція 3.12.12

Напіврегулярна теселяція : 4.6.4.12

Напіврегулярна теселяція: 3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Побудова

Посилання

• Додекагон [Архівовано 28 липня 2011 у Wayback Machine.] на MathWorld
• Dodecagon (12-gon) [Архівовано 25 листопада 2010 у Wayback Machine.]