Паралелогон
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Parallelogons_as_2_or_3_vectors.png/220px-Parallelogons_as_2_or_3_vectors.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/2d-bravais.svg/220px-2d-bravais.svg.png)
Паралелогон — багатокутник, що замощує простір з використанням лише паралельного перенесення, при цьому сторони паралелогонів суміщуються за цілими сторонами[1].
Паралелогон повинен мати парне число сторін і протилежні сторони мають бути рівні за довжиною і паралельні (згідно з назвою). Менш очевидне обмеження — паралелогон може мати лише чотири або шість сторін[1]. Чотиристоронній паралелогон є паралелограмом. У загальному випадку паралелогон має обертову симетрію на 180 градусів відносно центру.
Чотирикутні і шестикутні паралелогони мають різні форми геометричної симетрії. В загальному випадку вони мають центральну симетрію з порядком 2. Шестикутні паралелогони можуть бути неопуклими.
Число сторін |
Приклади | Назва | Симетрія і її порядок | |
---|---|---|---|---|
4 | ![]() |
Паралелограм | Z2, порядок 2 | |
![]() ![]() |
Прямокутник і ромб | Dih2, 4 порядок | ||
![]() |
Квадрат | Dih4, порядок 8 | ||
6 | ![]() |
![]() ![]() ![]() |
Подовжений паралелограм |
Z2, порядок 2 |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
Подовжений ромб |
Dih2, 4 порядок | |
![]() |
Правильний шестикутник |
Dih6, 12 порядок |
Паралелограми можуть замостити площину як деформована квадратна мозаїка, тоді як шестикутні паралелогони можуть замостити площину як деформована правильна шестикутна мозаїка.
1 довжина | 2 довжини | ||
---|---|---|---|
Прямий | Косий | Прямий | Косий |
![]() p4m (*442) |
![]() cmm (2*22) |
![]() pmm (*2222) |
![]() p2 (2222) |
1 довжина | 2 довжини | 3 довжини | ||
---|---|---|---|---|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Правильний шестикутник p6m (*632) |
Подовжений ромб cmm (2*22) |
Подовжений паралелограм p2 (2222) |
- Паралелоедр — узагальнення паралелогона в тривимірному просторі
- ↑ а б Александров, 1950, с. 323.
- А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
- Catherine A. Gorini. The Facts on File Geometry Handbook. — New York : Facts On File, Inc, 2003. — С. 117. — ISBN 0-8160-4875-4.
- B. Grünbaum, G.C. Shephard. list of 107 isohedral tilings // Tilings and Patterns. — New York : W. H. Freeman & Co, 1987. — С. 473-481. — ISBN 0-7167-1193-1.
- Fedorov's Five Parallelohedra