Еліптична орбіта

Два тіла з однаковою масою обертаються довкола спільного барицентру по еліптичним орбітам.

В астродинаміці або небесній механіці, еліптичною орбітою є орбіта Кеплера із ексцентриситетом меншим за 1; що також включає окремий випадок колової орбіти, що має ексцентриситет рівний 0. В більш суворому сенсі, це орбіта Кеплера із ексцентриситетом більшому за 0 і меншому за 1 (таким чином виключаючи колову орбіту). В ширшому розумінні, це Кеплерова орбіта з від'ємною енергією^[en]. Таким чином включає радіальну еліптичну орбіту із ексцентриситетом, що дорівнює 1.

Швидкість

Згідно стандартних припущень орбітальна швидкість ( $v\,$ ) тіла, що подорожує еліптичною орбітою можна розрахувати із рівняння орбітально-енергетичної інваріантності^[en] наступним чином:

v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}

де:

$\mu \,$ — стандартний гравітаційний параметр,
$r\,$ — відстань між орбітальними тілами.
$a\,\!$ — довжина великої півосі.

Орбітальний період

Орбітальний період ( $T\,\!$ ) руху тіла здовж еліптичної орбіти можна розрахувати наступним чином:

T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}

де:

$\mu \,$ — стандартний гравітаційний параметр,
$a\,\!$ — довжина великої півосі.

Висновки із рівняння:

Орбітальний період дорівнює періоду колової орбіти із орбітальним радіусом, що дорівнює великій півосі ( $a\,\!$ ),
Для заданої великої півосі орбітальний період не залежить від ексцентриситету (див. також: Третій закон Кеплера).

Енергія

Питома енергія орбіти^[en] ( $\epsilon \,$ ) еліптичної орбіти має від'ємне значення і рівняння збереження орбітальної енергії (рівняння орбітально-енергетичної інваріантності^[en]) для такої орбіти матиме наступну форму:

{v^{2} \over {2}}-{\mu  \over {r}}=-{\mu  \over {2a}}=\epsilon <0

де:

$v\,$ — орбітальна швидкість орбітального тіла,
$r\,$ — відстань орбітального тіла від центрального тіла,
$a\,$ — довжина великої півосі,
$\mu \,$ — стандартний гравітаційний параметр.

Висновок:

Для заданої великої півосі питома орбітальна енергія не залежить від ексцентриситету.

Використавши теорему віріалу можна знайти:

середнє за часом значення питомої потенційної енергії дорівнює −2ε
середнє за часом значення r⁻¹ становить a⁻¹
середнє за часом значення питомої кінетичної енергії дорівнює ε

Сонячна система

В Сонячній системі, планети, астероїди, і більшість комет і деякі уламки космічного сміття обертаючись довкола Сонця мають орбіти близькі до еліптичних. Інакше кажучи, обидва тіла обертаються довкола одного фокусу еліпсоїда, один з них ближчий до найбільш масивного тіла, але коли одне із тіл значно масивніше, як Сонце в порівнянні з Землею, то фокус знаходиться в середині більш масивного тіла, і таким чином виходить, що менше тіло обертається довкола нього. Наступна діаграма перигелію і афелію планет, карликових планет і Комети Галлея показує мінливість ексцентриситету їх еліптичних орбіт. Для однакових відстаней від Сонця, більш широкі смуги означають більший ексцентриситет. Варто відмітити майже нульовий ексцентриситет Землі і Венери в порівнянні з величезна ексцентричність комети Галлея і Ериди.

Історія

Вавилонці були першими хто зрозумів, що рух Сонця по екліптиці не є рівномірним, хоча вони і не змогли пояснити чому це так; сьогодні відомо, що це тому що Земля обертається довкола Сонця по еліптичній орбіті, і Земля рухається швидше коли знаходиться ближче до Сонця в перигелії і рухається повільніше коли знаходиться далі в афелії.^[1]

В 17-му столітті, Йоганн Кеплер відкрив, що орбіти по яким планети рухаються довкола Сонця є еліпсами і Сонце знаходиться в одному з фокусів, і описав це як Перший закон руху планет. Згодом, Ісаак Ньютон пояснив це як наслідок відкритого ним закону всесвітнього тяжіння.

Посилання

JAVA applet animating the orbit of a satellite in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
Apogee — Perigee [Архівовано 26 січня 2021 у Wayback Machine.] Lunar photographic comparison
Aphelion — Perihelion [Архівовано 8 червня 2020 у Wayback Machine.] Solar photographic comparison
http://www.castor2.ca [Архівовано 1 березня 2022 у Wayback Machine.]

Примітки

↑ David Leverington (2003), Babylon to Voyager and beyond: a history of planetary astronomy, Cambridge University Press, с. 6—7, ISBN 0-521-80840-5

[1] David Leverington (2003), Babylon to Voyager and beyond: a history of planetary astronomy, Cambridge University Press, с. 6—7, ISBN 0-521-80840-5

[1]