Корефлексивне відношення

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c\;\in {X}:$

рефлексивність $(aRa)\!$
антирефлексивність $\lnot (aRa)\!$

симетричність $aRb\Rightarrow bRa\!$
асиметричність $aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)$

антисиметричність $aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b$

транзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc$
антитранзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow \lnot (aRc)$

Корефлексивне відношення — бінарне відношення $R$ на множині $X$ таке, що будь-які два елементи $(a,b)$ множини $X$ , що перебувають у відношенні $(a,b)\in R$ (що записують ще як $aRb$ ), збігаються $a=b$ ^[1].

Формально, бінарне відношення $R$ корефлексивне, якщо $\forall a,b\in X(aRb\Rightarrow a=b)$ .

Бінарне відношення $R$ на множині $X$ є корефлексивним тоді й лише тоді, коли воно є підмножиною тотожного відношення $id_{X}$ на множині $X$ ( $id_{X}=\{(x,x)|x\in X\}$ ), тобто $R\subseteq id_{X}$ .

Приклади

Відношення «рівне і непарне» на множині натуральних чисел: $R=\{(1,1),(3,3),\ldots \}$

Див. також

Рефлексивне відношення

Примітки

↑ Fonseca de Oliveira, J. N., & Pereira Cunha Rodrigues, C. D. J. (2004). Transposing Relations: From Maybe Functions to Hash Tables. In Mathematics of Program Construction (p. 337). URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-540-27764-4_18 [Архівовано 2018-06-17 у Wayback Machine.]

[1] Fonseca de Oliveira, J. N., & Pereira Cunha Rodrigues, C. D. J. (2004). Transposing Relations: From Maybe Functions to Hash Tables. In Mathematics of Program Construction (p. 337). URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-540-27764-4_18 [Архівовано 2018-06-17 у Wayback Machine.]

[1]