Многовид Вайтгеда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Перші три повнотори в побудові

Многовид Вайтгеда — приклад відкритого тривимірного многовиду, що є стягуваним, але не гомеоморфним . Генрі Вайтгед знайшов приклад 1935 року намагаючись розв'язати гіпотезу Пуанкаре.

В одновимірному та двовимірному випадках подібних прикладів не існує.

Побудова

[ред. | ред. код]
Зачеплення Вайтгеда

Для побудови тривимірної сфери вибирається незавузлений повнотор , далі — другий повнотор в так, що і трубчастий окіл меридіана утворюють потовщення зачеплення Вайтгеда. При цьому можна стягнути в доповненні меридіана і меридіан можна стягнути в доповненні .

Далі будується повнотор , вкладений у таким самим способом, як і для ; цю побудову можна продовжити до нескінченності, отримавши послідовність вкладених повнотрів:

Континуум Вайтгеда визначається як перетин побудованих повноторів:

.

Доповнення в тривимірній сфері і є многовидом Вайтгеда.

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Многовид Вайтгеда, не гомеоморфний , але добуток гомеоморфний .
  • Многовид Вайтгеда містить компактну множину таку, що для будь-якої іншої компактної множини доповнення не однозв'язне.

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]