Модифікована ньютонівська динаміка

Модифікована ньютонівська динаміка (МОНД, англ. MOND) — фізична теорія, альтернативна теорія гравітації, що пропонує зміну в законах Ньютона задля вирішення проблеми обертання галактик без залучення темної матерії. МОНД пояснює залежність Таллі-Фішера -- спостережуване співвідношення між світністю галактики (яка грубо пропорційна її масі) та швидкістю обертання зір на її периферії, яка є незалежною від відстані до її центру. З 1983 року МОНД зробила немало незвіданих передбачень, які згодом були підтверджені, починаючи зі співвідношення радіального прискорення (англ. radial acceleration relation, RAR), продовжуючи вертикальною кінематикою у Чумацькому Шляху, і аж до відношення амплітуд перших двох піків спектру реліктового випромінювання у її релятивістських формулюваннях. У сучасних дослідженнях галактичної динаміки використовується її Лаґранжеве формулювання AQUAL, а у космологічних дослідженнях vHDM -- релятивістське узагальнення МОНД з включенням стерильних нейтрино масою 11 еВ. Додавання гіпотетичних стерильних нейтрино з масою 11 еВ дозволяє усунути обидві головні проблеми МОНД: нестачі маси у галактичних скупченнях та припасування теорії до третього і подальших піків спектру реліктового випромінювання.

Перше формулювання

MOND була запропонована Мордехаєм Мілґромом (англ. Mordehai Milgrom) у 1983 році для того, щоб змоделювати спостережувану сталість у швидкості обертання зір на периферії галактики. Мілгром зауважив, що ньютонівська гравітація досліджена і підкріплена лише для відносно великих прискорень, і припустив, що для малих прискорень закон всесвітнього тяжіння Ньютона може не працювати. Згідно з передбаченнями Ньютонівської механіки та ЗТВ, швидкість обертання зір у галактиці має спадати з їхньою відстанню від її надмасивного центру, проте спостереження показують сталість цієї швидкості починаючи з певної відстані від центру. Зміна у законах Ньютона, запропонована Мілґромом, полягала у заміні другого закону Ньютона:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

На наступне формулювання:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}f\left({\frac {a}{a_{0}}}\right)$

де функція $f(x)$ має наступну асимптотичну поведінку:

$f(x)={\begin{cases}1,x\gg 1\\x,x\ll 1\end{cases}}$

a $a_{0}=1.2\cdot 10^{-10}$ м/с^2 -- фундаментальний масштаб прискорення у МОНД. Для малих прискорень, $a\ll a_{0}$, рівняння руху під впливом гравітації точки з масою $M$ можна переписати наступним чином:

$G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m{\frac {a^{2}}{a_{0}}}\Rightarrow a={\frac {\sqrt {GMa_{0}}}{r}}$

Використовуючи вираз для радіального прискорення з кінематики, можна отримати:

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {\sqrt {GMa_{0}}}{r}}\Rightarrow v={\sqrt[{4}]{GMa_{0}}}$

Що призводить до виразу для швидкості, який не залежить від відстані до центру $r$. Звідси можна отримати співвідношення між швидкістю зір на периферії та видимою масою галактики:

$M\sim v^{4}$

Що співпадає зі ступенем у залежності Таллі-Фішера.

Посилання

• Денис Ільченко,  Темна матерія: історія, теорія і сьогодення на YouTube, канал НДІ астрономії Харківського університету
• MOND: time for a change of mind? [Архівовано 15 грудня 2018 у Wayback Machine.], Milgrom, 26 Aug 2009
• «Dark matter» doubters not silenced yet [Архівовано 20 травня 2016 у Wayback Machine.], World Science, 2 Aug 2007
• Does Dark Matter Really Exist? [Архівовано 23 жовтня 2014 у Wayback Machine.], Milgrom, Scientific American, Aug 2002