Поширення невизначеності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Поши́рення неви́значеності (або поширення похибки) — у статистиці та чисельних методах, це вплив невизначеності змінних (або похибок, точніше випадкових помилок) на невизначеність функції, що ґрунтується на них.

Коли змінні є значеннями експериментальних вимірювань, вони мають невизначеності через обмеження вимірювань (наприклад, точність приладу), які поширюються через комбінування змінних у функції.

Невизначеність u може бути виражена кількома способами. Вона може бути визначена абсолютною похибкою Δx. Невизначеність також можна визначити відносною похибкою x)/x, яка зазвичай записується у відсотках. Найчастіше невизначеність величини кількісно визначають за стандартним відхиленням σ, яке є додатним квадратним коренем із дисперсії. Тоді значення величини та її похибка виражаються як інтервал x ± u.

Однак найзагальніший спосіб охарактеризувати невизначеність полягає в визначенні її розподілу ймовірностей. Якщо розподіл ймовірностей змінної відомий або його можна припустити, теоретично можна отримати будь-яку його статистику. Зокрема, можна вивести довірчий інтервал для опису області, в якій справжнє значення змінної може знаходитись.

Якщо невизначеності корелюють, то коваріацію необхідно брати до уваги. Кореляція може виникати з двох різних джерел. По-перше, похибки вимірювання можуть бути корельовані. По-друге, коли базові значення корелюють в генеральній сукупності, невизначеності в середніх значеннях будуть корельовані.

Лінійні функції

[ред. | ред. код]

Нелінійні функції

[ред. | ред. код]

Приклади

[ред. | ред. код]

Для дійсних функцій однієї змінної зі стандартними відхиленнями коваріацією і кореляцією Дійсні коефіцієнти and є відомими точно, тобто,

В стовбцях справа, та є математичними сподіваннями, а — функцією, обчисленою на цих значеннях.

Function Дисперсія Стандартне відхилення
[1][2]
[3]
[4]
[4]
[5]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. A Summary of Error Propagation (PDF). с. 2. Архів оригіналу (PDF) за 13 грудня 2016. Процитовано 4 квітня 2016.
  2. Propagation of Uncertainty through Mathematical Operations (PDF). с. 5. Процитовано 4 квітня 2016.
  3. Strategies for Variance Estimation (PDF). с. 37. Процитовано 18 січня 2013.
  4. а б Harris, Daniel C. (2003), Quantitative chemical analysis (вид. 6th), Macmillan, с. 56, ISBN 978-0-7167-4464-1
  5. Error Propagation tutorial (PDF). Foothill College. 9 жовтня 2009. Процитовано 1 березня 2012.