Рівняння рендерингу

Рівняння рендерингу визначає загальну кількість світла, випущеного з заданої точки x в заданому напрямку, яка враховує функцію вхідного випромінювання і двопроменеву функцію відбивної здатності.

У комп'ютерній графіці рівняння рендерингу — інтегральне рівняння, яке визначає кількість світлового випромінювання у певному напрямку як суму власного та відбитого випромінювань. Рівняння вперше було опубліковано в роботах David Immel і James Kajiya в 1986 р.

Різні алгоритми комп'ютерної графіки розв'язують це основне рівняння.

Фізичною основою рівняння є закон збереження енергії. Нехай L — це кількість випромінювання в заданому напрямку у заданій точці простору. Тоді кількість вихідного випромінювання (L_o) — це сума випроміненого (L_e) і відбитого світла. Відбите світло може бути поданим у вигляді суми випромінювання (L_i), що приходить по всім напрямкам, помноженого на коефіцієнт відбиття з даного кута.

Рівняння рендерингу має наступний вигляд:

$L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)=L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)+\int _{\Omega }f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)(-\omega '\cdot \mathbf {n} )d\omega '$

де:

• $\lambda \,\!$ — довжина хвилі світла;
• $t\,\!$ — час;
• $L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ — кількість випромінювання заданої довжини хвилі $\lambda \,\!$, яке приходить вздовж напрямку $\omega$ в час $t\,\!$, з заданої точки $\mathbf {x} \,\!$;
• $L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ — випромінюване світло;
• $\int _{\Omega }\cdots d\omega '$ — інтеграл по напівсфері вхідних напрямків;
• $f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)$ — двонаправлена функція розподілу відбиття, кількість випромінювання, відбитого від $\omega '$ до $\omega$ в точці $\mathbf {x} \,\!$, в час $t\,\!$, на довжині хвилі $\lambda \,\!$;
• $L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)$ — довжина хвилі $\lambda \,\!$ по вхідному напрямку до точки $\mathbf {x} \,\!$ з напрямку $\omega '$ в час $t\,\!$;
• $-\omega '\cdot \mathbf {n}$ — поглинання вхідного випромінювання по заданому куту.

Рівняння має три особливості: воно лінійне, ізотропне і однорідне — тобто однакове для всіх напрямків і точок простору.