Умови Інади

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Умови Інади (англ. Inada conditions) в макроекономіці — припущення про характер виробничої функції, що гарантують стабільність економічного зростання в неокласичній моделі (англ. balanced growth path, BGP). У нинішньому вигляді введені Хірофумі Удзавою[en][1], названі на честь іншого японського економіста, Кеніті Інада[en][2].

Умови

[ред. | ред. код]

Вважається, що задано неперервно диференційовну виробничу функцію , де  — кількість факторів виробництва. Наприклад. для функції Кобба — Дугласа їх традиційно два: капітал і праця . Тоді до виробничої функції можна поставити такі вимоги:

  1. Значення функції в нулі дорівнює нулю . При цьому вимагається, щоб функція дорівнювала нулю навіть якщо тільки один із факторів відсутній.
  2. Функція є монотонно зростальною за кожним із факторів: .
  3. Функція є строго увігнутою, тобто друга похідна функції від'ємна: .
  4. Границя першої похідної дорівнює нескінченності при , що прямує до 0: ;
  5. границя першої похідної дорівнює 0 при , що прямує до нескінченності: .

Умовами Інади називають як усі сформульовані вище вимоги[3], так і останню групу вимог, що накладають обмеження на поведінку похідної[4].

Умови Інади мають такий зміст. Рівність функції нулю означає, що для виробництва потрібні ресурси і всі фактори виробництва обов'язково мають бути присутніми. Зростання означає, що більше факторів виробництва приносить більший випуск. Увігнутість є наслідком спадного граничного продукту. Вимоги до поведінки похідної означають, що у початковий момент кожна додаткова одиниця ресурсів дає економіці дуже багато випуску, але з часом, через спадання віддачі, зростати стає дедалі складніше. Кожна додаткова одиниця приносить дедалі менше.

З математичної точки зору, умови Інади гарантують існування збалансованої траєкторії зростання економіки в моделі (англ. balanced growth path, BGP).

Функція Кобба — Дугласа

[ред. | ред. код]

З класу функцій CES[en] усім переліченим умовам задовольняє лише функція Кобба — Дугласа. Легко перевірити виконання цих умов для функції ()[5][6].

У виробництві відсутні капітал або праця, тоді[7]:

, .

Функція є монотонною за обома факторами виробництва:

.

Зменшена гранична віддача капіталу та праці:

.

Поведінка першої похідної в нулі:

.

Поведінка першої похідної на нескінченності:

.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Uzawa, 1963.
  2. Inada, 1963.
  3. de la Fonteijne, 2015.
  4. Барро и Сала-и-Мартин, 2010.
  5. Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). Inada Conditions Imply That Production Function Must Be Asymptotically Cobb–Douglas. Economics Letters. 81 (3): 361—363. doi:10.1016/S0165-1765(03)00218-0. {{cite journal}}: |hdl-access= вимагає |hdl= (довідка)
  6. Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). Do Inada conditions imply that production function must be asymptotically Cobb–Douglas? A comment. Economics Letters. 99 (3): 498—499. doi:10.1016/j.econlet.2007.09.035.
  7. Kamihigashi, Takashi (2006). Almost sure convergence to zero in stochastic growth models (PDF). Economic Theory. 29 (1): 231—237. doi:10.1007/s00199-005-0006-1. Архів оригіналу (PDF) за 21 лютого 2022. Процитовано 23 лютого 2022.

Література

[ред. | ред. код]