Число Брінкмана

	Число Брінкмана
Названо на честь	Henri Brinkmand
Розмірність
Формула
Позначення у формулі	, , , , і
Символ величини (LaTeX)	і
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Число́ Брі́нкмана ( $\mathrm {Br}$ ) — безрозмірнісне характеристичне число і критерій подібності у теплових процесах в рухомих в'язких рідинах, який визначається співвідношенням між тепловим потоком від в'язкої дисипації, і потоком тепла, транспортованим молекулярною провідністю від зовнішнього нагріву, тобто це відношення в'язкого тепловиділення до потоку тепла від зовнішнього нагріву. Чим вище його значення, тим більша частина теплової енергії надходить від в'язкого тертя, що значною мірою може обумовлюватись низькою теплопровідністю рідини^[2]^[3].

Це число може бути визначене за формулою:

\mathrm {Br} ={\frac {\eta V^{2}}{k\Delta T}},

де:

$\eta$ — динамічна в'язкість;
$k$ — теплопровідність;
$\Delta T=T_{2}-T_{1}$ — різниця температур стінки (2) і рідини (1);
$V$ — характеристична швидкість.

Число Брінкмана можна також виразити як добуток числа Екерта^[en] і числа Прандтля

\mathrm {Br} =\mathrm {Ec} \cdot \mathrm {Pr}

Назву числу присвоєно на честь нідерландського математика і фізика-експериментатора Генрі Брінкмана^[en] (1908-1961)^[4]^[5], якому належать дослідження в галузі теплообміну в рухомих рідинах^[6].

Назва «число Брінкмана» була, ймовірно запропонована у 1958 році:

«The quantity

Br

… is a dimensionless number that is characteristic for the temperature rise due to internal friction, in comparison with the other temperature difference occurring in the problem. Brinkman … being the first one who carried out calculations on this subject, we have called this number the Brinkman number»^[7]

Приклад

Наприклад, у шнековому екструдері теплова енергія, яку отримує розплав полімеру, надходить переважно з двох джерел, це: а) тепло від в'язкісного тертя, що утворюється при зсуві між шарами розплаву, що рухаються з різними швидкостями; б) пряме теплопідведення від стінки екструдера. У першому варіанті рідина отримує енергію від двигуна, що обертає шнек, у другому — від нагрівачів. Число Брінкмана є мірою співвідношення цих двох величин.

Примітки

↑ ^а ^б ^в ^г 11-5.12 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
d:Track:Q100957475 d:Track:Q15028
↑ Brodkey, Robert S.; Hershey, Harry C. (1988). Transport Phenomena: A Unified Approach. Brodkey. с. 333. ISBN 978-0-9726635-9-5.
↑ Pontes, José (2002). Computational Heat and Mass Transfer – CHMT 2001-. Rio de Janeiro: Editora E-papers. с. 113–. ISBN 978-85-87922-44-1.
↑ Alkemade, Fons (2019). A Century of Fluid Mechanics in The Netherlands. Springer. с. 104. ISBN 9783030035860.
↑ Слід зазначити, що у деяких англомовних виданнях зустрічається написання назви критерію як Brinkmann number
↑ Brinkman H. C. Heat effects in capillary flow I // Applied scientific research. A., Mechanics, heat, chemical engineering, mathematical methods. — The Hague : Nijhoff, 1951. — Т. 2. — С. 120-124. — DOI:10.1007/BF00411976.
↑ Schenk J., Laar J. van. Heat transfer in non-Newtonian laminar flow in tubes // Applied scientific research. A., Mechanics, heat, chemical engineering, mathematical methods. — The Hague : Nijhoff, 1958. — Т. 7, вип. 6. — DOI:10.1007/BF03184968.

Джерела

Joseph Donald Huba. NRL Plasma Formulary. — Naval Research Laboratory, 1994.
Carl W. Hall. Laws and Models: Science, Engineering, and Technology. — CRC-Press, 1999. — ISBN 978-0-8493-2018-7.
Stephen M. Richardson. Fluid Mechanics Measurements. — Hemisphere, 1983. — ISBN 978-0-89116-244-5.
L. P. Yarin, A. Mosyak, G. Hetsroni. Fluid Flow, Heat Transfer and Boiling in Micro-Channels. — Springer, 2008. — ISBN 978-3-540-78755-6.

[<span_class="wikidata_cite_citetype_Q55771109"_data-entity-id="Q100957475">11-5.12_//_[[:d:Q100957475|Quantities_and_units_—_Part_11:_Characteristic_numbers]]<span_class="wef_low_priority_links">_—_2_—_[[:Міжнародна_організація_зі_стандартизації|ISO]],_2019._—_50&nbsp;p.</span></span><div_style="display:none">[[d:Track:Q100957475]][[d:Track:Q15028]]</div>-1] а ^б ^в ^г 11-5.12 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
d:Track:Q100957475 d:Track:Q15028

[BrodkeyHershey1988-2] Brodkey, Robert S.; Hershey, Harry C. (1988). Transport Phenomena: A Unified Approach. Brodkey. с. 333. ISBN 978-0-9726635-9-5.

[Pontes-3] Pontes, José (2002). Computational Heat and Mass Transfer – CHMT 2001-. Rio de Janeiro: Editora E-papers. с. 113–. ISBN 978-85-87922-44-1.

[4] Alkemade, Fons (2019). A Century of Fluid Mechanics in The Netherlands. Springer. с. 104. ISBN 9783030035860.

[5] Слід зазначити, що у деяких англомовних виданнях зустрічається написання назви критерію як Brinkmann number

[6] Brinkman H. C. Heat effects in capillary flow I // Applied scientific research. A., Mechanics, heat, chemical engineering, mathematical methods. — The Hague : Nijhoff, 1951. — Т. 2. — С. 120-124. — DOI:10.1007/BF00411976.

[7] Schenk J., Laar J. van. Heat transfer in non-Newtonian laminar flow in tubes // Applied scientific research. A., Mechanics, heat, chemical engineering, mathematical methods. — The Hague : Nijhoff, 1958. — Т. 7, вип. 6. — DOI:10.1007/BF03184968.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Число Брінкмана
Названо на честь	Henri Brinkman^d
Розмірність	$1$
Формула	${\begin{array}{lcr}{\mathit {Br}}&=&{\frac {\eta v^{2}}{\lambda \Delta T}}\\\Delta T&=&T_{\mathrm {W} }-T_{0}\end{array}}$ ^[1]
Позначення у формулі	${\mathit {Br}}$ , $\eta$ , $v$ , $\lambda$ , $T_{0}$ і $T_{\mathrm {W} }$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Br}}$ ^[1] і $N_{\mathit {Br}}$ ^[1]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1^[1]