Дослідження функції

Дослідження функції — задача, що полягає у визначенні основних параметрів заданої функції.

Значення

Однією з цілей дослідження є побудова графіка функції. Попри те, що в нині це легко виконати, ввівши формулу функції в пошуковий запит Google, або скориставшись численними програмами і пристроями-графопобудовниками, а також потужнішими — системами аналітичних обчислень, вміння досліджувати функцію і побудувати її графік від руки як і раніше є так само необхідним елементом математичної освіти, як, наприклад, вміння рахувати і знання таблиці множення.

Основні параметри

У ході дослідження знаходять багато параметрів функції як об'єкта. Тут наведено набір, з якого їх зазвичай вибирають:

• Область визначення, поведінка функції поблизу граничних її точок
• Область значень (легше знаходити після дослідження монотонності), обмеженість зверху/знизу.
• Нулі (корені) функції — точки, де вона перетворюється на нуль.
• Проміжки сталості знаків, знаки в них.
• Парність/непарність, періодичність.
• Неперервність
  • Якщо є — точки розриву, їх типи; вертикальні асимптоти.
• Перша похідна, її нулі (критичні точки) або точки зламу, якщо є.
• Екстремуми: максимуми і мінімуми.
• Проміжки монотонності.
• Друга похідна, її нулі.
• Точки перегину, проміжки опуклості.
• Поведінка на нескінченності, горизонтальні або похилі асимптоти.

Див. також

• Графік функції

Література

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 279—281. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)