Коефіцієнт зсуву

Коефіціє́нт зсу́ву (англ. location parameter) — це параметр розподілу ймовірності, що має спеціальний вигляд. Фізично конкретне значення даного параметра може бути пов'язане з вибором пункту відліку шкали вимірювання.

Визначення

Нехай задано параметричне сімейство ймовірнісних розподілів, характеризованих їхньою функцією ймовірності або густиною ймовірності $f(x;b)$, де $b\in \mathbb {R}$ — фіксований параметр. Цей параметр називається коефіцієнтом зсуву, якщо має місце уявлення:

$F(x;b)=f\left(x-b\right)$,

де $f(x)$ — фіксована функція ймовірності або густина ймовірності.

Зауваження

• Легко^[кому?] бачити, що якщо $f(x)$ — функція або густина ймовірності випадкової величини $X$, то $f(x;b)$ відповідно функція або густина ймовірності випадково величини $X+b$ для будь-якого $b\in \mathbb {R}$.

Приклад

Нехай випадкова величина $T_{C}$ являє собою температуру в градусах Цельсія, що її заміряли в результаті деякого експерименту. Тоді випадкова величина $T_{K}=T_{C}+273.15$ означає ту ж температуру, але в градусах Кельвіна. Якщо розподіл $T_{C}$ задається густиною $f_{T_{C}}(t)$, то і $T_{K}$ має густину, і крім того

$F_{T_{K}}(t)=f_{T_{C}}(t-273.15)$.

Див. також

• Коефіцієнт масштабу