Простір Орліча

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Простір Орлича — лінійний нормований простір на множині вимірних функцій. Є узагальненням простору Лебега. Названі іменем польського математика Владислава Орліча.

Означення

[ред. | ред. код]

Нехай  — деяка фіксована -функція[1], а  — додаткова[2] до неї -функція;  — множина скінченної міри.

Простором Орлича називається сукупність всіх вимірних функцій , що задовольняють умові при всіх , таких що .

У просторі Орлича задана норма Орлича: .

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1.  — функцією називається функція M(u), що допускає представлення , де  — додатня при , неперервна праворуч при , неспадна функція, що задовольняє умовам: .
  2. Взаємно додатковими називаються  — функції , що задовольняють рівнянням , де  — додатня при , неперервна праворуч при , неспадна функція, що задовольняє умовам: , а визначена при рівністю .

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б. Выпуклые функции и пространства Орлича — М. : Физматлит, 1958. — С. 271.