Унітарна група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з U(n))
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Унітарна групагрупа унітарних матриць з рангом n, групова операція якої — множення матриць. Позначається U(n).

Модуль визначника унітарної матриці дорівнює 1. Важливим частковим випадком унітарної групи є спеціальна унітарна група — група унітарних матриць з визначником 1. Позначається SU(n).

Група U(n) та її підгрупа SU(n) використовуються в квантовій теорії поля.

Група U(1) є групою комплексних чисел із модулем одиниця, тобто чисел, які можна подати у вигляді:

,

де - дійсне число.

Тензорний простір унітарних груп

[ред. | ред. код]

Нехай простір тензорів -рангу перетворюється по -кратному прямому добутку представлень унітарної групи Приведемо цей простір на симетричній групі яка представляє індекси і отримані таким чином -незвідні тензори позначмо через

де - -незвідне представлення (Схема Юнга), - його базис, а - індекс кратності -представлення

Базис

є незвідним і по відношенню до перетворень групи причому - незвідне представлення позначається тією ж самою схемою Юнга , а має сенс індексу кратності -незвідного представлення .[1]

Див. також

[ред. | ред. код]


  1. В.В.Ванагас, Р.К.Калинаускас - Рекуррентное построение неприводимых тензорных пространств унитарнх групп и гинеалогическое разложение одноконфигурационной волновой функции, ТМФ, 1972, том 13, номер 1, 102-107.