Зважене квазі-арифметичне середнє

Зважене квазі-арифметичне середнє для дійсних чисел $x_{1},\ldots ,x_{n}\!$ з ваговими коєфіцієнтами $w_{1},\ldots ,w_{n}\!$ визначається як

$M_{f,w_{1},\ldots ,w_{n}}(x_{1},\ldots ,x_{n})=f^{-1}\left({\frac {w_{1}f(x_{1})+\ldots +w_{n}f(x_{n})}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}\right)$

де $f\!$ — неперервна строго монотонна функція, а $f^{-1}\!$ — обернена функція до $f\!$.

Часткові випадки

• При $f(x)=x\!$ — отримуємо середнє арифметичне зважене,
• При $f(x)=\log x\!$ — отримуємо середнє геометричне зважене,
• При $f(x)=x^{-1}\!$ — отримуємо середнє гармонійне зважене,
• При $f(x)=x^{2}\!$ — отримуємо середнє квадратичне зважене,
• При $f(x)=x^{\alpha },\ \alpha \neq 0$ — отримуємо середнє степеневе зважене.

Див. також

• Квазі-арифметичне середнє
• Середнє зважене
• Нерівність Єнсена

Джерела

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)