Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ознака збіжності Коші — ознака збіжності числових рядів:
- Ряд
збігається тоді і тільки тоді, коли
![{\displaystyle \forall \,\epsilon >0,\exists \,\nu _{\epsilon },\forall n,\forall p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/303b93b9741dac8b0b1d6cd8ac50dbb486eb3cf7)
![{\displaystyle n\geqslant \,\nu _{\epsilon }\rightarrow \left|\sum _{k=1}^{p}{a_{n+k}}\right|\leqslant \epsilon .(1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3c59eeddee9c8e025c07a1ff1beb4ea3c2e08f3)
Послідовність
часткових сум ряду
збігається тоді і тільки тоді коли вона є фундаментальною, тобто
![{\displaystyle \forall \,\epsilon >0,\exists \,\nu _{\epsilon },\forall n,\forall p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/303b93b9741dac8b0b1d6cd8ac50dbb486eb3cf7)
![{\displaystyle n\geqslant \,\nu _{\epsilon }\Rightarrow \left|s_{n+p}-s_{n}\right|\leqslant \epsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e674cd1409e02f4eda584bc7f76f910351949c73)
що є рівним умові
так як