Симедіана

Симедіана — чевіана трикутника, промінь якої симетричний променю медіани щодо бісектриси кута, проведеної з тієї ж вершини .

Властивості

[ред. | ред. код]

Відрізки, на які симедіана ділить протилежну сторону, пропорційні квадратам прилеглих сторін.
Симедіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається точкою Лемуана і позначається K або L .
Сума квадратів відстаней від точки на площині до сторін трикутника мінімальна, коли ця точка є точкою Лемуана.
Відстані від точки Лемуана до сторін трикутника пропорційні довжинам сторін.
Єдина точка, яка є центроїдом свого педального трикутника.
Продовження симедіан проходять через відповідні вершини тангенціального трикутника.

п о р Трикутник
Види трикутників	Прямокутний Рівнобедрений Рівносторонній Рівнобедрений прямокутний
Чудові лінії в трикутнику	Медіана Висота Бісектриса Серединний перпендикуляр Середня лінія Описане коло Вписане коло Пряма Сімсона Лінія Ейлера Симедіана Чевіана Гіпербола Кіперта
Чудові точки трикутника	Ортоцентр Центроїд Інцентр Точка Аполлонія Точки Аполлонія Точки Брокара Точки Вектена Точка Жергонна Точка Лемуана Точка Мікеля Точка Наґеля Точки Наполеона Точка Паррі Точки Торрічеллі Центр кола дев'яти точок Центр Шпікера Енциклопедія центрів трикутника
Основні теореми	Нерівність трикутника Подібність трикутників Розв'язування трикутників Теорема про зовнішній кут трикутника Теорема про суму кутів трикутника Теорема Піфагора Теорема косинусів Теорема синусів Теорема про проєкції Формула Герона
Додаткові теореми	Теорема ван Обеля Теорема Менелая Теорема Ройшле (Теркема) Теорема Стюарта Теорема тангенсів Теорема котангенсів Теорема Чеви Формули Мольвейде
Узагальнення	Сферичний трикутник Гіперболічний трикутник Симплекс
Інше	Трикутник Рело Трикутник Серпінського

Властивості

Навігаційне меню

Пошук