Симплексний метод планування експериментів
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/d/db/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81.jpg/300px-%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/0/0d/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%93%D1%96%D0%B1%D0%B1%D1%81%D0%B0.jpg/300px-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%93%D1%96%D0%B1%D0%B1%D1%81%D0%B0.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/3/3b/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%82%D0%B0%D1%88%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D1%96%D0%B2_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%86%D1%96_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B91.jpg/450px-%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%82%D0%B0%D1%88%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D1%96%D0%B2_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%86%D1%96_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B91.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/f/f0/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81-%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%83%D0%BA%D1%83.jpg/400px-%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81-%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%83%D0%BA%D1%83.jpg)
Симплексний метод планування експериментів
У практиці часто доводиться вирішувати завдання оптимізації складу багатокомпонентної суміші – наприклад, визначення оптимального гранулометричного складу вихідної сировини збагачувальних апаратів, складу композиційних реагентів в ряді технологічних процесів і т.п.
У цих випадках застосуємо метод активного планування експерименту для дослідження систем склад-властивість. Так як сума часток всіх компонентів, що складають суміш, дорівнює одиниці, то факторний простір може бути представлено правильним симплексом, для трьох компонентів правильним трикутником, для чотирьох - правильним тетраедром і т.д. Властивості складу досліджуються в наперед заданих точках симплекса, які утворюють так звану симплексну решітку.
У разі трикомпонентної суміші кожній точці трикутної діаграми відповідає один, цілком певний склад, а кожному складу відповідає одна точка на діаграмі. У кожній вершині трикутної діаграми вміст одного компонента становить 100%. На протилежній цій вершині стороні вміст цього компонента дорівнює нулю. Сторони трикутника відповідають бінарним сумішам (див. рис.1).
Розглянемо побудову концентраційного трикутника Гіббса, вико-ристовуваного при розробці та аналізі плану експерименту. З кожної ве-ршини правильного трикутного симплекса проведемо висоту, розділимо кожну з них, наприклад, на десять частин і, провівши через отримані ділення прямі, паралельні відповідним сторонам трикутника, отримаємо трикутну сітку (див. рис. 2). Відлік ведемо від точок перетину висот і сторін трикутника. Кожна точка, що лежить в межах трикутного симплекса характеризується трьома координатами (вмістом компонентів А, В і С). Наприклад, точці а на рис. 2 відповідає такий вміст компонентів: А = 0,2; В = 0,5; С = 0,3.
Як правило, поверхні відгуку в багатокомпонентних системах мають вельми складний характер. Для адекватного опису таких поверхонь використовують поліноми високих ступенів. У разі трикомпонентних систем найбільш часто застосовуються плани другого і третього порядку, з розробкою квадратних і кубічних моделей відповідно. Розташування дослідів на симплексі для цих моделей представлено на рис. 3.
На рис. 4 а. представлений первісний контурний графік поверхні відгуку у вигляді контурних ліній рівних значень проєкцій цільової функції Р на трикомпонентний симплекс. Разом з тим його можна одержати і як сукупність забарвлених зон, які відповідають певному інтервалу зміни цільової функції (див. рис. 4 б). Чорною крапкою на обох контурних графіках позначено оптимальне співвідношення варіюючих величин, що забезпечує максимальне значення функції відгуку.
- Сергєєв П.В., Білецький В.С. Компʼютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних копалин (практикум) – Маріуполь: Східний видавничий дім, 2016. – 119 с. ISBN 978 – 966 – 317 – 258– 3
- Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. – М.: Наука, 1976. – 296 с.
- Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. — Минск: Изд-во БГУ, 1982. — 302 с.
- Design DB [Архівовано 23 грудня 2015 у Wayback Machine.]: A database of combinatorial, statistical, experimental block designs (англ.)
- Introduction to Factorial Experimental Designs (The Methodology Center, Penn State University) [Архівовано 19 грудня 2014 у Wayback Machine.] (англ.)
|