Список формул з елементарної геометрії

Цей список містить деякі геометричні фігури та формули, що їх описують.

Плоскі фігури

Фігура	Площа	Периметр	Позначення
Квадрат	$a^{2}$	$4a$	$a$ — довжина сторони
Прямокутник	$ab$	$2(a+b)$	$a$ — довжина, $b$ — ширина
Трикутник	${\frac {1}{2}}bh$ або ${\frac {1}{2}}ab\sin \alpha$	$a+b+c$	$b$ — основа, $h$ — висота; $a,b,c$ — довжини сторін; $\alpha$ — кут між сторонами $a$ та $b$
Правильний трикутник	${\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$	$3a$	$a$ — довжина сторони
Рівнобедрений прямокутний трикутник	${\frac {1}{2}}a^{2}$ або ${\frac {1}{4}}c^{2}$	$(2+{\sqrt {2}})a$	$a$ — катет, $c$ — гіпотенуза
Ромб	${\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}$	$4a$	$d_{1},d_{2}$ — діагоналі, $a$ — довжина сторони
Паралелограм	$ah$	$2(a+b)$	$a$ — основа, $h$ — висота; $a,b$ — довжини сторін
Трапеція	${\frac {a+b}{2}}h$	$a+b+c+d$	$a,b$ — основи, $h$ — висота; $a,b,c,d$ — довжини сторін
Круг	$\pi r^{2}$	$2\pi r$	$r$ — радіус
Сектор	$\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360}}$	$r\left(2+\pi {\frac {\theta ^{\circ }}{180}}\right)$	$r$ — радіус, $\theta ^{\circ }$ — центральний кут
Сегмент	${\frac {1}{2}}r^{2}\left(\theta -\sin \theta \right)$	$r\left(2\sin {\frac {\theta }{2}}+\theta \right)$	$r$ — радіус, $\theta$ — центральний кут у радіанах
Еліпс	$\pi ab$	$\int \limits _{0}^{2\pi }{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}t+b^{2}\sin ^{2}t}}\,\mathrm {d} t$	$a,b$ — велика та мала півосі, $t$ — параметр

Стереометричні фігури

Фігура	Об'єм	Площа поверхні	Позначення
Куб	$a^{3}$	$6a^{2}$	$a$ — довжина ребра
Прямокутний паралелепіпед	$abc$	$2(ab+ac+bc)$	$a$ — довжина, $b$ — ширина, $c$ — висота
Призма	$S_{b}h$	$Pl+2S_{b}$	$P$ — периметр перпендикулярного перерізу, $l$ — довжина бічного ребра, $S_{b}$ — площа основи, $h$ — висота призми
Правильний тетраедр	${\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}$	$a^{2}{\sqrt {3}}$	$a$ — довжина ребра
Прямокутний тетраедр	${\frac {1}{6}}abc$	${\frac {1}{2}}\left({\sqrt {a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}}+ab+bc+ac\right)$	$a,b,c$ — довжини взаємно перпендикулярних ребр
Рівногранний ромбоедр	$a^{3}(1-\cos \alpha ){\sqrt {1+2\cos \alpha }}$	$6a^{2}\sin \alpha$	$a$ — довжина ребра, $\alpha$ — гострий кут
Правильний октаедр	${\frac {\sqrt {2}}{3}}a^{3}$	$2a^{2}{\sqrt {3}}$	$a$ — довжина ребра
Циліндр	$\pi r^{2}h$	$2\pi r(r+h)$	$r$ — радіус, $h$ — висота
Піраміда	${\frac {1}{3}}S_{b}h$		$S_{b}$ — площа основи, $h$ — висота
Прямий круговий конус	${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$	$\pi r(r+l)$	$r$ — радіус кола основи, $h$ — висота, $l$ — твірна
Куля	${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$	$4\pi r^{2}$	$r$ — радіус
Кульовий сектор	${\frac {2}{3}}\pi r^{2}h$ або ${\frac {2}{3}}\pi r^{3}\left(1-\cos \theta \right)$	$\pi r(2h+a)$	$r$ — радіус сфери, $h$ — висота, $a$ — радіус кола, що з'єднує конус і сферичний сегмент, які утворюють сферичний сектор, $\theta$ — половина кута конуса, утвореного при обертанні радіуса навколо осі обертання
Кульовий сегмент	${\frac {1}{3}}\pi h^{2}(3r-h)$ або ${\frac {1}{3}}\pi r^{3}\left(1-\cos \theta \right)^{2}\left(2+\cos \theta \right)$	$2\pi rh$ або $2\pi r^{2}\left(1-\cos \theta \right)$	$r$ — радіус сфери, $h$ — висота, $\theta$ — половина кута конуса, утвореного при обертанні радіуса навколо осі обертання
Еліпсоїд	${\frac {4}{3}}\pi abc$		$a,b,c$ — півосі
Тор	$2\pi ^{2}Rr^{2}$	$4\pi ^{2}Rr$	$R$ — відстань від центру кола до осі обертання, $r$ — радіус кола

Література

• Погорєлов О. В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загальноосвіт. навч. закл. — 7-ме вид. — К. : Школяр, 2004. — 240 с. — ISBN 966-7117-65-0.
• Погорєлов О. В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10-11 кл. серед. шк. — 6-те вид. — К. : Освіта, 2001. — 128 с. — ISBN 966-04-0334-8.
• Остроградський М. В. Підручник з елементарної геометрії. — Тернопіль : Підручники і посібники, 2001. — 432 с. — ISBN 966-562-517-9.