Перейти до вмісту

Формула тринома

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Піраміда Паскаля, грані — Тернарна діаграма, трикутне число доданків.

Формула тринома — в математиці, формула натурального степеня для суми трьох одночленів.

сума береться по всіх комбінаціях невід'ємних i, j, k таких, що i + j + k = n.[1] Триноміальні коефіцієнти дорівнюють:

Формула є частковим випадком формули мультинома для m = 3. Коефіцієнти можна рахувати із узагальнення трикутника Паскаляпіраміди Паскаля.[2]

Рекурсія

[ред. | ред. код]

Коефіцієнти можна порахувати, застосувавши біном Ньютона двічі, після заміни , порахуємо біноміальні коефіцієнти

На наступному розгорнемо порахуємо .

Спростимо запис для добутку біноміальних коефіцієнтів:

і перейменуємо .

Властивості

[ред. | ред. код]

Число доданків буде трикутним числом

Приклад

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Koshy, Thomas (2004), Discrete Mathematics with Applications, Academic Press, с. 889, ISBN 9780080477343.
  2. Harris, John; Hirst, Jeffry L.; Mossinghoff, Michael (2009), Combinatorics and Graph Theory, Undergraduate Texts in Mathematics (вид. 2nd), Springer, с. 146, ISBN 9780387797113.