Народився 7 червня1968 року в місті Санта-Фе. Вихованець футбольної школи клубу «Росаріо Сентраль». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1988 року в основній команді «Росаріо Сентраль», в якій провів два сезони, взявши участь у 57 матчах чемпіонату.
З 1990 по 1991 рік виступав у Мексиці, де захищав кольори місцевої «Толуки». 1991 року перебрався до Іспанії, де грав за «Тенерифе», «Валенсія» і знову «Тенерифе».
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Барселона», до складу якого приєднався 1996 року. Відіграв за каталонський клуб наступні два сезони своєї ігрової кар'єри. У складі «Барселони» був одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,53 голу за гру першості. За цей час виборював титул чемпіона Іспанії, ставав володарем Кубка Кубків УЄФА, Суперкубка УЄФА та Суперкубка Іспанії з футболу..
Невдовзі після переїзду до Іспанії отримав громадянство цієї країни і 1994 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Іспанії. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 5 років, провів у формі головної команди країни 22 матчі, забивши 8 голів.
Наприкінці 2013 року повернувся до Іспанії, де очолив тренерський штаб «Валенсії». Весняну частину сезону 2013–2014 валенсійці провели досить невдало, фінішувавши лише на 8 місці в чемпіонаті та не отримавши місця в єврокубках уперше за останні 16 років. Тож досить очікувано влітку 2014 року тренера було звільнено.
У листопаді 2014 року Піцці повернувся до Латинської Америки, очоливши команду мексиканського «Леона».
Попри невдачу з чилійцями сам тренер отримав можливість взяти участь у чемпіонаті світу 2018 — 28 листопада 2017 року він був призначений головним тренером команди-учасниці цього турніру — збірної Саудівської Аравії, яку очолював до 2019 року