Трикутна біпіраміда

Трикутна біпіраміда

Тип	Біпіраміда і правильногранний многогранник J₁₁ (M₃+A₅) — J₁₂ (2M₁) — J₁₃ (2M₃)
Коксетер
Шлефлі	{} + {3}
Список граней	6 трикутників
Число ребер	9
Число вершин	5
Група симетрії	D_3h, [3,2], (*223) порядку 12
Група обертань	D₃, [3,2]⁺, (223), порядку 6
Тип грані	V3.4.4
Двоїстий	трикутна призма
Властивості	опуклий, гранетранзитивний
Розгортка

Трикутна біпіраміда — це вид шестигранника, перший многогранник у нескінченній послідовності гранетранзитивних біпірамід. Многогранник двоїстий трикутній призмі.

Як видно з назви, многогранник можна побудувати, з'єднавши два тетраедри однією гранню. Хоча всі грані многогранника конгруентні і тіло є ізоедричним, воно не є правильним многогранником, оскільки деякі вершини належать трьом граням, інші — чотирьом.

Біпіраміда, шість граней якої — правильні трикутники, є одним із правильногранних многогранників (J₁₂ у нотації Джонсона, 2M₁ у нотації Залгаллера). Правильногранний многогранник є одним з 92 строго опуклих многогранників, що мають правильні грані, але однорідним многогранником він не є (тобто не є правильним многогранником, архімедовим тілом, призмою чи антипризмою). Назву многограннику дав Норман Джонсон, який першим перерахував ці многогранники 1966 року^[1]. Як правильногранний многогранник, грані якого — правильні трикутники, він є також дельтаедром.

Двоїстий многогранник

Подвійний многогранник трикутної біпіраміди — трикутна призма з п'ятьма гранями, два паралельні правильні трикутники, пов'язані ланцюжком з трьох прямокутників. Хоча трикутна призма має вид, що є однорідним многогранником (з квадратними гранями), двоїстий многогранник правильногранного виду біпіраміди має прямокутні грані, а не квадратні, так що многогранник не є однорідним.

Двоїста трикутна біпіраміда	Розгортка двоїстого многогранника

Пов'язані многогранники та стільники

Трикутну біпіраміду dt{2,3} можна бачити в послідовності повнозрізаних многогранників, rdt{2,3}, зрізаних, trdt{2,3} і альтернованих (кирпатих) многогранників, srdt{2,3}:

Трикутну біпіраміду можна побудувати нарощуванням дрібніших частин, зокрема, з двох правильних октаедрів один над іншим з 3 трикутними біпірамідами, доданими навколо сторін і по 1 тетраедру зверху та знизу. Цей многогранник має 24 грані у вигляді правильних трикутників, але правильногранним многогранником він не є, оскільки має грані, розміщені в одній площині (копланарні грані). Цей многогранник є копланарним дельтаедром із 24 трикутними гранями. Він отримується нарощуванням комірок у скрученому альтернованому кубічному стільнику^[en]. Великі трикутні многогранники можна отримати аналогічно з 9, 16 або 25 трикутниками на великій трикутній грані, що можна розглядати як частину трикутної мозаїки.

Трикутна біпіраміда може утворювати замощення простору з октаедрами або зрізаними тетраедрами^[2].

Шари однорідного четвертькубічного стільника^[en] можна зсунути з утворенням пар тетраедричних комірок, які комбінуються в трикутні біпіраміди.	скручений тетраедричнооктаедричний стільник^[en] має пари суміжних правильних тетраедрів, які можна розглядати як трикутні біпіраміди.