Гіперболічне зачеплення

Вузол 4₁

Гіперболічне зачеплення — зачеплення в 3-сфері з доповненням, яке має повну ріманову метрику постійної від'ємної кривини, тобто локально ідентичній гіперболічному простору.

Гіперболічний вузол — це гіперболічне зачеплення, що складається з однієї компоненти.

З роботи Вільяма Терстона випливає, що будь-який вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. Як наслідок, «більшість» вузлів є гіперболічними. Аналогічне виконується і для гіперболічних зачеплень.

Внаслідок терстонівської теореми про гіперболічну хірургію Дена, здійснюючи хірургії Дена на гіперболічному зачепленні, можна отримати значно більше гіперболічних 3-многовидів.

Приклади

Кільця Борромео є гіперболічним зачепленням.

• Кільця Борромео є прикладом гіперболічного зачеплення.
• Будь-яке нерозвідне просте альтерноване зачеплення, що не є торичним, згідно з роботами Вільяма Менаско, є гіперболічним.
• Вузол 4₁
• Вузол 5₂
• Вузол 6₁
• Вузол 6₂
• Вузол 6₃
• Вузол 7₄
• Вузол 10 161
• Мереживний вузол (−2,3,7)

Див. також

• SnapPea
• Гіперболічний об'єм

Література

• Colin Adams (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
• William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology 23(1):37-44.
• William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes.

Посилання

• Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint)^{[недоступне посилання з травня 2020]}