Поверхня Геннеберґа

У диференційній геометрії поверхня Геннеберґа — це неорієнтована мінімальна поверхня^[1], названа на честь Лебрехта Геннеберґа^[de].

{\begin{aligned}x(u,v)&=2\cos(v)\sinh(u)-(2/3)\cos(3v)\sinh(3u)\\y(u,v)&=2\sin(v)\sinh(u)+(2/3)\sin(3v)\sinh(3u)\\z(u,v)&=2\cos(2v)\cosh(2u)\end{aligned}}

і може бути виражена як алгебраїчна поверхня 15-го порядку^[2]. Її можна розглядати як занурення проколотої проективної площини^[3]. До 1981 року це була єдина відома неорієнтована мінімальна поверхня^[4].

Поверхня містить напівкубічну параболу («параболу Нейла») і може бути отримана шляхом вирішення відповідної задачі Бьорлінга^[5]^[6].

Джерела

↑ L. Henneberg, Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben, Doctoral Dissertation, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1875 (нім.)
↑ Weisstein, Eric W. "Henneberg's Minimal Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
↑ M. Elisa G. G. de Oliveira, Some New Examples of Nonorientable Minimal Surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 98, No. 4, Dec., 1986
↑ L. Henneberg, Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat, Vierteljschr Natuforsch, Ges. Zürich 21 (1876), 66–70. (нім.)
↑ Kai-Wing Fung, Minimal Surfaces as Isotropic Curves in C3: Associated minimal surfaces and the Björling's problem. MIT BA Thesis. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf (англ.)

Це незавершена стаття з геометрії.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

[1] L. Henneberg, Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben, Doctoral Dissertation, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1875 (нім.)

[2] Weisstein, Eric W. "Henneberg's Minimal Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html

[3] Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010

[4] M. Elisa G. G. de Oliveira, Some New Examples of Nonorientable Minimal Surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 98, No. 4, Dec., 1986

[5] L. Henneberg, Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat, Vierteljschr Natuforsch, Ges. Zürich 21 (1876), 66–70. (нім.)

[6] Kai-Wing Fung, Minimal Surfaces as Isotropic Curves in C3: Associated minimal surfaces and the Björling's problem. MIT BA Thesis. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf (англ.)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]