Поверхня Новіуса

У диференціальній геометрії поверхня Новіуса - це триперіодична мінімальна поверхня, вперше досліджена фінським математиком Едвардом Рудольфом Новіусом (дядьком Рольфа Неванлінна)^[1]^[2].

Поверхня має рід 9, що розділяє простір на два нескінченні нееквівалентні лабіринти. Як і багато інших три-періодичних мінімальних поверхонь, її досліджували у зв'язку з мікроструктурою блок-кополімерів, сумішей поверхнево-активних речовин^[3] та кристалографією м'яких матеріалів^[4].

Поверхню можна наблизити за допомогою рівня встановленої поверхні ^[5]

3[\cos(x)+\cos(y)+\cos(z)]+4\cos(x)\cos(y)\cos(z)=0

У категоризації Шоена вона називається поверхнею C(P), оскільки вона є «доповненням» P поверхні Шварца. Її можна розширити за допомогою додаткових ручок, тоді вона наближається до розширеного правильного октаедра (за категоризацією Шьона)^[6]^[7].

Примітки

↑ E. R. Neovius, "Bestimmung zweier spezieller periodischer Minimalflächen", Akad. Abhandlungen, Helsingfors, 1883. http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN591417707
↑ Eric A. Lord, and Alan L. Mackay, Periodic minimal surfaces of cubic symmetry, Current science, vol. 85, no. 3, 10 August 2003
↑ S. T. Hyde, Interfacial architecture in surfactant-water mixtures: Beyond spheres, cylinders and planes. Pure and Applied Chemistry, vol. 64, no. 11, pp. 1617–1622, 1992
↑ AL Mackay, Flexicrystallography: curved surfaces in chemical structures, Current Science, 69:2 25 July 1995
↑ Meinhard Wohlgemuth, Nataliya Yufa, James Hoffman, and Edwin L. Thomas. Triply Periodic Bicontinuous Cubic Microdomain Morphologies by Symmetries. Macromolecules, 2001, 34 (17), pp 6083–6089
↑ Alan H. Schoen, Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS), http://schoengeometry.com/e-tpms.html
↑ Ken Brakke, C-P Family of Triply Periodic Minimal Surfaces, http://www.susqu.edu/brakke/evolver/examples/periodic/cpfamily.html [Архівовано 2015-07-16 у Wayback Machine.]

Це незавершена стаття з геометрії.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

[1] E. R. Neovius, "Bestimmung zweier spezieller periodischer Minimalflächen", Akad. Abhandlungen, Helsingfors, 1883. http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN591417707

[2] Eric A. Lord, and Alan L. Mackay, Periodic minimal surfaces of cubic symmetry, Current science, vol. 85, no. 3, 10 August 2003

[3] S. T. Hyde, Interfacial architecture in surfactant-water mixtures: Beyond spheres, cylinders and planes. Pure and Applied Chemistry, vol. 64, no. 11, pp. 1617–1622, 1992

[4] AL Mackay, Flexicrystallography: curved surfaces in chemical structures, Current Science, 69:2 25 July 1995

[5] Meinhard Wohlgemuth, Nataliya Yufa, James Hoffman, and Edwin L. Thomas. Triply Periodic Bicontinuous Cubic Microdomain Morphologies by Symmetries. Macromolecules, 2001, 34 (17), pp 6083–6089

[6] Alan H. Schoen, Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS), http://schoengeometry.com/e-tpms.html

[7] Ken Brakke, C-P Family of Triply Periodic Minimal Surfaces, http://www.susqu.edu/brakke/evolver/examples/periodic/cpfamily.html [Архівовано 2015-07-16 у Wayback Machine.]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]