Рівняння Дуффінга

Фазовий протрет.

Рівняння Дуффінга — нелінійне диференціальне рівняння другого порядку, що застосовується для моделювання певних затухаючих і вимушених коливань. Назване на честь німецького винахідника Георга Дуффінга. Рівняння Дуффінга записується в вигляді

${\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}+\alpha x+\beta x^{3}=\gamma \cos(\omega t)\,$

де

• невідома функція x=x(t) — відхилення в момент часу t;
• ${\dot {x}}$ - перша похідна від x по часу, тобто швидкість;
• ${\ddot {x}}$ - друга похідна по часу від x, тобто прискорення;
• $\delta$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ і $\omega$ - задані константи.

Рівняння описує затухаючі коливання.