Модель Болдінґа — Ніколса

Модель Болдінґа — Ніколса
Функція розподілу ймовірностей
Параметри	$0<F<1$(дійсне) $0<p<1$ (дійсне) Для спрощення позначень нехай $\alpha ={\tfrac {1-F}{F}}p$, і $\beta ={\tfrac {1-F}{F}}(1-p)$
Носій функції	$x\in (0;1)\!$
Розподіл імовірностей	${\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	$I_{x}(\alpha ,\beta )\!$
Середнє	$p\!$
Медіана	$I_{0.5}^{-1}(\alpha ,\beta )$ замкненої форми не існує
Мода	${\frac {F-(1-F)p}{3F-1}}$
Дисперсія	$Fp(1-p)\!$
Коефіцієнт асиметрії	${\frac {2F(1-2p)}{(1+F){\sqrt {F(1-p)p}}}}$
Твірна функція моментів (mgf)	$1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{{\frac {1-F}{F}}+r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}$
Характеристична функція	${}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!$

У популяційній генетиці модель Болдінґа — Ніколса — це статистичний опис частот алелів у компонентах поділеної популяції. Для частоти основного алеля p в субпопуляціях, частоти алелів відособлених за законом різноманіття Райта з індексом фіксації $F$, розподіляються як незалежні спроби випадкових величин з розподілу

$B\left({\frac {1-F}{F}}p,{\frac {1-F}{F}}(1-p)\right)$

де B — бета-розподіл. Цей розподіл має середнє $p$ і дисперсію $Fp(1-p)$.

Модель створена Девідом Болдінґом і Річардом Ніколсом і широко використовується в криміналістичному аналізі профілів ДНК і в моделюванні популяцій для генетичної епідеміології.