| Ця стаття потребує істотної переробки. Можливо, її необхідно доповнити, переписати або вікіфікувати. Пояснення причин та обговорення — на сторінці Вікіпедія: Статті, що необхідно поліпшити.
Тому, хто додав шаблон: зважте на те, щоб повідомити основних авторів статті про необхідність поліпшення, додавши до їхньої сторінки обговорення такий текст: {{subst:поліпшити автору|Неперервний рівномірний розподіл|16 квітня 2022}} ~~~~, а також не забудьте описати причину номінації на підсторінці Вікіпедія:Статті, що необхідно поліпшити за відповідний день. (16 квітня 2022) |
Неперервний рівномірний розподіл |
---|
![Функція розподілу імовірностей для рівномірного розподілу із використанням конвенції максимуму в точках переходу.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Uniform_Distribution_PDF_SVG.svg/250px-Uniform_Distribution_PDF_SVG.svg.png) Із застосуванням конвенції максимуму |
Функція розподілу ймовірностей ![Кумулятивна функція для рівномірного розподілу.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Uniform_cdf.svg/250px-Uniform_cdf.svg.png) |
Параметри |
![{\displaystyle -\infty <a<b<\infty \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adb722a971235b0ed2cf099e6b4d9dc3304936fa) |
---|
Носій функції |
![{\displaystyle x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce) |
---|
Розподіл імовірностей |
![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&x\in [a,b]\\0&x\notin [a,b]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376f1b06a08ee3aa1e76d2a1414f16bece18aeea) |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) |
![{\displaystyle {\begin{cases}0&x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}}&x\in [a,b]\\1&x\geq b\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55cc41317107af936b629967508aaea174d924b6) |
---|
Середнє |
![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f8e71092f95652ba4e65a6916c144aa470f4ec) |
---|
Медіана |
![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f8e71092f95652ba4e65a6916c144aa470f4ec) |
---|
Мода |
будь-яке значення з ![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935) |
---|
Дисперсія |
![{\displaystyle {\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f6f2aef440271aa37dec67fe279bb74e4398a4) |
---|
Коефіцієнт асиметрії |
0 |
---|
Коефіцієнт ексцесу |
![{\displaystyle -{\tfrac {6}{5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b6c73a703b1145c67260493067b32d5879aabf) |
---|
Ентропія |
![{\displaystyle \ln(b-a)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cbbb2df05ca4f600b64ed5e7316310114b0e8b7) |
---|
Твірна функція моментів (mgf) |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ea2346b93e053350ba73c49beb2acb244c8675) |
---|
Характеристична функція |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aeab1a3eddde30fadd7b7f1baca44c63815b5359) |
Рівномірний розподіл (неперервний) — в теорії імовірностей розподіл, який характеризується тим, що ймовірність будь-якого інтервала залежить тільки від його довжини.
Кажуть, що випадкова величина має неперервний рівномірний розподіл на відрізку
, де
, якщо щільність
має вигляд:
![{\displaystyle f_{X}(x)=\left\{{\begin{matrix}{1 \over b-a},&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [a,b]\end{matrix}}\right..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4039fd993e626203670e60134ceb7e7929a5df3)
Пишуть:
. Деколи значення щільності в граничних точках
і
міняють на інші, наприклад
. Так як інтеграл Лебега від щільності не залежить від поведінки останньої на множинах міри нуль, ці варіації не впливають на знаходження зв'язаних з цим розподілом імовірностей.
Інтегруючи визначену вище щільність отримуємо:
![{\displaystyle F_{X}(x)\equiv \mathbb {P} (X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0,&x<a\\{x-a \over b-a},&a\leq x<b\\1,&x\geq b\end{matrix}}\right..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e962ea8fd0fb5faf528c5810c37d3dda6ccf395e)
Оскільки щільність рівномірного розподілу розривна в граничних точках відрізка
, то функція розподілу в цих точках не є диференційовною. В інших точках справедлива рівність:
.
Простим інтегруванням отримуємо:
,
звідки знаходимо всі потрібні моменти неперервного рівномірного розподілу:
,
,
.
Таким чином
.
Якщо
, а
, тобто
, то такий неперервний рівномірний розподіл називають стандартним. Має місце твердження:
Якщо випадкова величина
, і
, де
, то
. Таким чином, маючи генератор випадкового вибору із стандартного неперервного рівномірного розподілу, легко побудувати генератор вибору будь-якого неперервного рівномірного розподілу.
|
---|
| | | Дискретні одновимірні зі скінченним носієм |
|
---|
| Дискретні одновимірні з нескінченним носієм |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на обмеженому проміжку |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на напів-нескінченному проміжку |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на всій дійсній прямій |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм змінного типу |
|
---|
| Змішані неперервно-дискретні одновимірні |
|
---|
| Багатовимірні (спільні) |
|
---|
| Напрямкові |
|
---|
| Вироджені та сингулярні[en] |
|
---|
| Сімейства |
|
---|
|