Розподіл Фішера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з F-розподіл)
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Розподіл Фішера
Функція розподілу ймовірностей
Параметри ступені свободи
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє для
Мода для
Дисперсія для
Коефіцієнт асиметрії
для
Коефіцієнт ексцесудив. текст
Твірна функція моментів (mgf)не існує, raw moments defined elsewhere[1][2][3][4]
Характеристична функціядив. текст

Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).

Визначення

[ред. | ред. код]

Нехай  — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини

,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .

Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами задається формулою:

для дійсного числа , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.

Моменти

[ред. | ред. код]

Математичне очікування і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

, якщо ,
, якщо .

Властивості розподілу Фішера

[ред. | ред. код]
  • Якщо , то
.
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , то
по розподілі при ,

де  — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .

Зв'язок з іншими розподілами

[ред. | ред. код]
  • Якщо , то випадкові величини збігаються по розподілу до при .

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  1. Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.
  2. Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, ред. (1983). Chapter 26. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. Т. 55 (вид. 9th). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. с. 946. ISBN 0-486-61272-4. LCCN 64-60036. MR 0167642. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 6512253-{{{3}}}.
  3. NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution
  4. Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (вид. Third). McGraw-Hill. с. 246—249. ISBN 0-07-042864-6.
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0