Оператор Гамільтона

Оператор Гамільтона або оператор набла — векторний диференціальний оператор першого порядку, компоненти якого є частковими похідними за координатами.

Для тривимірного евклідового простору в прямокутній декартовій системі координат оператор набла визначається наступним чином:

$\nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)$

Оператор Гамільтона використовують для позначення дивергенції, градієнта та ротора

${\text{div}}\,\mathbf {A} =\nabla \cdot \mathbf {A} ,$

де точка позначає скалярний добуток,

${\text{grad}}\,U=\nabla U$

${\text{rot}}\,\mathbf {A} =\nabla \times \mathbf {A} ,$,

де символ × позначає векторний добуток.

Тут $\mathbf {A}$ — будь-яке векторне поле.

Введений у вжиток ірландським математиком Вільямом Гамільтоном.

Див. також

• Оператор Лапласа
• Оператор д'Аламбера
• Список об'єктів, названих на честь Вільяма Ровена Гамільтона

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)