Таблиця інтегралів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Інтегрування є одною з двох основних операцій математичного аналізу. Тоді як диференціювання має прості правила, за якими можна знайти похідну складних функцій через диференціювання її складових функцій, для інтегралів це не так, і тому таблиці відомих первісних виявляються часто дуже корисними. На цій сторінці представлено список основних первісних.

C вживається як довільна стала інтегрування інтегрування, яку можна визначити якщо відомо значення інтеграла в якій-небудь точці.

Правила інтегрування функцій

[ред. | ред. код]
, або, що те ж саме:

Інтеграли простих функцій

[ред. | ред. код]
якщо

Обернені тригонометричні функції

[ред. | ред. код]

Обернені гіперболічні функції

[ред. | ред. код]

Композитні функції

[ред. | ред. код]

Функції абсолютних величин

[ред. | ред. код]

Спеціальні функції

[ред. | ред. код]

Визначені інтеграли без явних первісних

[ред. | ред. код]

Для деяких функцій, чиї первісні не можуть бути представлені явно, тим не менш їхні деякі визначені інтеграли можуть бути обчислені. Тут перелічені деякі популярні інтеграли

(дивись також Гамма-функція)
(Гаусовий інтеграл)
, де
, де
, де
, де ; (дивись також Гамма-функція)
(дивись також числа Бернуллі)
де
де
де
(якщо n парне число і )
(якщо непарне число і )
(для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
(для дійсних і невід'ємного цілого , дивись також Симетрія)
(для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
(для цілих з та , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
(де Гамма-функція)
(де експонента , і )
(де модифікована Функція Бесселя першого роду)
, ,  стосується функція густини ймовірності для T-розподілу Стьюдента

Для загального випадку, якщо первісної не існує, застосовується метод вичерпання:

Випадково знайдені тотожності

[ред. | ред. код]

Обчислені Йоганном Бернуллі.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]