Перейти до вмісту

Крива Персея

Очікує на перевірку
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Криві Персея як переріз тора площиною
Три кривих Персея:


Крива́ Персе́я (спіричний перетин, спірична лінія, від дав.-гр. σπειρα — тор[1]) — лінія перетину поверхні тора площиною, паралельною до осі обертання тора; плоска алгебрична крива 4-го порядку[2]. Залежно від відстані січної площини до осі тора, криві можуть мати форми «опуклих» та «увігнутих» овалів, «вісімок» та двох окремих овалів[3].

Вперше цей підклас торичних перерізів[en] вивчався давньогрецьким геометром Персеєм близько 150 року до н. е., через приблизно 200 років після перших досліджень конічних перетинів Менехмом[4]. Повторно описані у XVII столітті[3] лемніската Бута («опуклий овал») і овал Кассіні («вісімка») — є частковими випадками кривої Персея.

Рівняння кривої у декартовій системі координат[5]:

.

Інша форма рівняння у декартових координатах:

,

тут  — радіус кола, обертанням якого уздовж кола з радіусом Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle r} утворений тор. При крива складається з двох кіл радіуса з центрами ; при крива вироджується у точку — початок координат, якщо ж  — то крива складається з порожньої множини точок[4].

Також можна визначити криву Персея як біциркулярну криву[en][6], симетричну відносно осей і .

Рівняння у полярних координатах:

,

або

.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Stillwell, 2010, с. 32.
  2. Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство). — М.: Физматгиз, 1960. — 294 с.
  3. а б Stillwell, 2010, с. 33.
  4. а б MacTutor, 1997.
  5. Низка часткових випадків рівняння не є перетином тора
  6. Бициркулярная кривая // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)

Джерела

[ред. | ред. код]
  • John Stillwell. Mathematics and Its History. — Springer-Verlag, 2010. — С. 33. — ISBN 978-1-4419-6053-5.

Посилання

[ред. | ред. код]
  • Weisstein, Eric W. Spiric Section(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Spiric Sections. MacTutor History. 1 січня 1997. Архів оригіналу за 26 жовтня 2019. Процитовано 12 квітня 2020.
  • Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Perseus в архіві MacTutor (англ.)